+) Hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng (ABC) là AI nên góc giữa SI và mặt phẳng (ABC) là:

(vì tam giác SIA vuông tại A nên góc SIA nhọn) ⇒ 

+) Xét tam giác SIA vuông tại A,   nên:

+) Dựng hình bình hành ACBD, tam giác ABC đều nên tam giác ABD đều.

+) Ta có:

   AC // BD; BD ⊂ (SBD) nên AC // (SBD).

   mà SB ⊂ (SBD) nên d(AC, SB) = d(A, (SBD)).

- Gọi K là trung điểm đoạn BD, tam giác ABD đều suy ra AK ⊥ BD và  mà BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK).

- Dựng AH ⊥ SK; H ∈ SK.

- Lại có AH ⊥ BD suy ra AH ⊥ (SBD).

- Vậy d(A, (SBD)) = AH.

- Xét tam giác SAK vuông tại vuông tại A, đường cao AH ta có:

- Vậy d(AC, SB) = d(A, (SBD)) 

Xác định được 

Do M là trung điểm của cạnh AB nên 

Tam giác vuông SAM, có 

Chọn B.

Đáp án C

S A ⊥ A B C ⇒ A B  là hình chiếu vuông góc của SB lên A B C  

⇒ S B , A B C ^ = S B , A B ^ = S B A ^ = 60 ° ⇒ S A = A B . tan 60 ° = a 3  

Dựng d qua B và  d / / A C

Dựng A K ⊥ d  tại K

Dựng A H ⊥ S K  tại H

Ta có   B K ⊥ A K B K ⊥ S A ⇒ B K ⊥ S A K ⇒ B K ⊥ A H

+ B K ⊥ A H S K ⊥ A H ⇒ A H ⊥ S B K ⇒ d A , S B K = A H

+ B K / / A C S K ⊂ S B K A C ⊄ S B K ⇒ A C / / S B K ⇒ d A C , S B = d A , S B K = A H

Gọi M là trung điểm   A C ⇒ B M ⊥ A C 1 ; B K ⊥ A K B K / / A C ⇒ A K ⊥ A C 2

1 , 2 ⇒ A K / / B M ⇒ A K B M  là hình bình hành ⇒ A K = B M = a 3 2  

Xét tam giác SAK vuông tại A ta có 1 A H 2 = 1 A K 2 + 1 S A 2 = 5 3 a 2 ⇒ A H = a 15 5  

Vậy d A C , S B = a 15 5

Ta có  S A ⊥ A B C ⇒ A B  là hình chiếu của SB lên(ABC) .

Dựng hình bình hành ACBD.

Ta có

Do tam giác ABC đều

Ta có:

Trong (SAM) kẻ

Xét tam giác vuông SAB ta có

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có:

Chọn A.

Đáp án B

Đáp án B

ĐÁP ÁN: B

ĐÁP ÁN: A